【特别约稿】：作者侯立勋，从事中小学数学教学研究工作40多年，拥有小学、初中、高中及大学数学教学经历；湖南师大张运筹教授【哥德巴赫猜想研究小组】成员；清华大学2005年校长高级研修班成员；湖南科技大学、湖南城市学院国培班授课教师；全国中学数学奥林匹克首批壹级教练；曾任益阳市数学会会长。
06 要题塘，不要题海交流要点：
（1）学习数学，免不了解题。现在一些人提“刷题”，非常不妥，因为“刷”表快速擦过的声音。解题不是图快速擦过，而要深思熟虑，举一反三，不断总结。最终自然熟能生巧，欲速则达。
（2）所谓题海战术，是只顾一个劲地刷题，以解题数量取胜，是教动物的方法，而这其中懵懵地刷了很多坏题、重复的题，甚至有麻痹思维的题。原则上讲，题做得越多越好，关键看题的质量和做题以后的提炼。
展开剩余88%我们只要题塘，精题精作。当然，孩子目前还没有能力去判断一个题的高低好坏，这就涉及科任老师的教学水平了。可以这样说，孩子面临的是题塘还是题海，由他（她）的数学老师决定。
家长们或许可以理解，目前绝大多数数学老师对数学命题与思维规律的探索缺乏系统的思考，教材也少有探讨思维的页面，可以这样说，在命题与思维探索方面，教师与学生处在一个水平层次。
从这个情况上看，部分家长完全可以融入到数学命题与思维探讨的行列。
（3）做——好题！做好——题！问题精不精，学生本人无法把关，数学老师要把关，家长要把关。
（4）孩子做的题要保存下来，适时翻阅，温故知新。孩子的疑难问题要做好登记，到时候请老师统一辅导解决，不要搁置太久。很大可能到考试的时候，这些问题就是拦路虎。
（5）遇到非常好的题，或者孩子喜欢的题，让孩子当小老师，当众讲解，加深印象。
（6）孩子考试以后，莫刻意关注分数。成绩不理想时不说风凉话，更多关注失分点，关注问题本身，辅佐他（她）做好修正工作，稳固心态；成绩好时做好经验总结，激励孩子为下一次考试继续努力，潜心准备。
07 鼓励孩子多提问交流要点：
（1）孩子能够主动提出问题，说明他（她）对学习具备了一定的主动性。一旦孩子提出或请教了一个问题，就要大加表扬，因为这是他（她）在做努力的一个重要过程。
绝对不要抛出冷话“这都不晓得做啊？！”如果你不能回答孩子，就要帮助或提醒他（她）找到解决问题的途径，绝对不能置之不理！有时候你还可以装模作样地说“这个问题问得好”！
（2）也许孩子处于自卑状态，从来没有也不想提出问题。这个时候，你要主动友好地搭讪去询问孩子：有没有不会的问题，遇到了什么困难......要知道，在学业发展上，你与孩子是一个共同体，你们的心境互相影响着。
（3）孩子的问题未必一定是数学问题，包括生活中的问题，你观察到他（她）情绪上的问题。要鼓励诱导孩子将问题释露出来，不要长期逼在心里。前提条件是，你要相信孩子、尊重孩子，不要耍家长作风。
（4）暗中与任课老师、班主任做好沟通，了解孩子在课堂、在学校的表现状态，请求老师多启发孩子，口头感谢老师耐心付出、解答了孩子提出的问题。
（5）在学习当中，每一个孩子都存在相当数量的疑难问题，如果放任堆积，不曾释放，后果不堪设想。
（6）凡是孩子自己提出的问题，可用专用本做好登记，你甚至可以在一定的时候，按照提出问题的数量，給予孩子相应的奖励。
08 为什么“听懂了，做不出”交流要点：
（1）在小学，这个问题不一定突出，但到了初中、高中，孩子学习也相对认真，对课堂上老师的讲解基本理解到位，但对一些数学问题的思考，还是不能得心应手。“听懂了，做不出”成为一个普遍现象。
（2）怎样才叫“听懂了”。比如，你学习完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，老师让你去展开(a+b)2，你照着右边的式子写过来，就完成了。但让你去展开(2a+b)2呢，你可能就抄不过来了，原来你并没有搞清楚老师教过的公式当中， a，b是可以通过任意“代换”去改变的，你将公式中两边的a换成2a，就可以得到
(2a+b)2=(2a)2+2(2a)b+b2=4a2+4ab+b2。
同样你就可以去展开 (2a+3b)2，(a-b)2，(x+y)2，(x-3y)2。如果让你化简 a2+2ab+b2呢？你得从学过的公式右边往左边看，这样就迎刃而解了，依据 a，b是可以任意“代换”的原则，就可以化简 4a2+4ab+b2，这里有个逆向思维，属之前提到的“正反变”。所以判断一个内容是否学懂，要看三个方向：顺的方向、逆的方向、变的方向。大部分孩子不过学懂了一个“顺的方向”，实际只学懂了知识的三分之一。而思考问题总是涉及“三个方向”，自然就“做不出”。原来“听懂了”可能是一种假象。
（3）“听懂”是不够的，还要“做懂”，学习靠手脑并一。俗话说“十指连心”，只有动手演算、动手操作，才能将知识归心、植入脑海。
（4）就算弄懂了“三个方向”，一些问题仍有可能“做不出”，因为还有一个熟练程度的问题。要将知识盘得滚瓜烂 熟 ， 必 须 与 遗 忘 作 斗 争 。
德 国 心 理 学 家 艾 宾 浩 斯(H.Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。相关数据列表如下：
你会发现，学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的 25%。
（5）随机遇到的一些问题，也许与所学内容关联不够，因此思考起来仍感困难，不要着急，留着以后参考。
（6）一些相对难的问题，单凭基础知识扎实还不够，需要一定的思维水准，甚至要用到一些课外知识与解题方法（实则是变换策略），是否得以解决，与孩子学习阅历、解题经验积累密切有关。一般性的问题，若你真正学懂了，知识熟练了，是可以解决好的。“做不出”还可以问。
（7）做题不是目的，做题是为了用活脑子，一旦脑子活了，想法则如潮涌，处什么自会轻而易举，甚至解决生活实际问题与自然科学重大课题。从易到难，莫好高骛远，功到自然成。
09 在循序渐进的原则下适当拔高学习目标是必要的交流要点：
（1）面对求知欲强烈的孩子，他们的思维在努力而逐步地打开，这个时候适当补充一些课外知识和课堂上老师来不及渗透的数学思维方法，是非常必要的，这与孩子的脑力相匹配。
（2）学习本身不完全是课堂上的事情。课外是广阔的学习天地，只要有助于孩子知识积累与思维提升的书籍阅读、专题讲座、培训活动，都可以鼓励他（她）积极融入。“努力将别人的聪明才智据为己有”。
（3）关于奥数培训。你觉得参与了有收获，就大胆地理直气壮地学！毕竟中小学数学中许多好的题、美的思维，充斥在奥数问题之中。参加奥数培训，不一定能拿到期望中奥赛里好的奖项，但这个过程你可能遇到一批高明的老师，他们给你数学学习带来的诸多启迪，是过后拿钱买不到的。
（4）名师不一定出高徒，但高徒一定出在名师。你的学习要有自己的准心，你想在学业上拔高，老师、家长都巴之不得。前提条件是，学有余力，在学校要按部就班。
（5）拔高学习当中，会遇到一些难度，这个情况非常正常，每个人都是这样过来的。只有循序渐进，着力潜行，才会高处胜寒。
（6）向上的力量无穷！只要集中精力，有心向上，自然前途无量。
10 单墫教授总结数学解题的 12 条原则（1）要享受到解题的乐趣，对解题有浓厚的兴趣，能有几分痴迷更好；
（2）要有充足的信心；
（3）要有百折不回的决心与坚韧不拔的毅力；
（4）要做 100 道有质量的题目；
（5）反复探索，大胆地跟着感觉走；
（6）从简单的做起；
（7）从不同的角度看问题；
（8）学、思结合，发挥创造性，努力产生“好想法” ；
（9）设法创造条件，不断变更问题；
（10）引入适当字母，向基本量靠拢；
（11）力求简单自然，直剖核心；
（12）注意总结。
我们思考教育问题，“严”与“励”是值得关注的两个核心的关键字。
其实，教育就是如何恰当把握好“严”与“励”之间度数的事情，学生思想的起伏源于“严”与“励”之间度数的变化。有的老师与家长做的教育是“无‘力’的‘严厉’”，而有的老师与家长做的教育是“有‘力’的‘严励’”。
所以说，老师与家长是否是合格，在于他们是否很好地诠释、恰当地用好了这两个字——“严”与“励”。
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来源：图文素材来源学校官微、网络，内容由长沙家长白皮书独家整理。
作者：侯立勋 排版：栗子 审核：肖毅 周小北
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